2007问题求解1

给定n个有标号的球，标号依次为1，2，…，n。将这n个球放入r个相同的盒子里，不允许有空盒，其不同放置方法的总数记为S(n,r)。例如，S(4,2)=7，这7种不同的放置方法依次为{(1) , (234)} , {(2) , (134)} , {(3) , (124)} , {(4) , (123)} , {(12) , (34)} , {(13) , (24)} , {(14) , (23)}。当n=7，r=4时，S(7,4)= 。 解： s(n,r)可以看做是s(n-1,r)加上一个球 第一种情况： 这个球可以放在s(n-1,r)每一个解的每一个盒子中 所以增加rs(n-1,r) 第二种情况： 这个球可以单独放,剩下的看做s(n-1,r-1)的情况 所以增加s(n-1,r-1) 加起来的出递推式： s(n,r)=rs(n-1,r)+s(n-1,r-1) 所以s(7,4)=350