2007问题求解2

N个人在操场里围成一圈，将这N个人按顺时针方向从1到N编号，然后从第一个人起，每隔一个人让下一个人离开操场，显然，第一轮过后，具有偶数编号的人都离开了操场。依次做下去，直到操场只剩下一个人，记这个人的编号为J(N)，例如，J(5)=3，J(10)=5，等等。 则J(400)= 。 （提示：对N=2m+r进行分析，其中0≤r<2m）。 列出来： j(1)=1 2^0 j(2)=1 2 j(3)=2 2+1 j(4)=1 2^2 j(5)=3 2^2+1 j(6)=5 2^2+2 j(7)=7 2^2+3 j(8)=1 2^3 j(9)=3 2^3+1 j(10)=5 2^3+2 … 可以看出若N=2^m 则j(N）=1 然后后面的值是以3为首公差为2的等差数列知道直到j(2^（m+1))=1 所以j(400)=3+(400-2^8)*2=289