在一个有限的范围内，若干个物体以各自的规则移动，范围内可能会有若干障碍物，构成死循环的条件证明。

为方便证明，假设空间维度为2。 设：死循环不具有周期性 设有n个物体，每个物体坐标为\(x_i,y_i (1<=i<=n)\) 设由若干种不同的状态 设为Q={\(x_i,y_i\)|\((1<=i<=n)\)}构成的状态集合为P 假设在时间无限的情况下，因为不具有周期性，所以一定会得到具有所有可能状态的状态集合P,下一步状态{{\(x_i,y_i\)}}∩P≠∅，所以死循环一定具有周期性。 判断死循环的依据就是状态有重复。 拓展到M维度的空间的证明以此类推。