gcd(n,n+1)=1 证明
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gcd(n,n+1)=1 (n >0或n<-1,n\(\in \mathbb{N}\)) 若gcd(n,n+1)=d>1 (d\(\in \mathbb{N}\)) 设：n=ad,n+1=bd,\(a,b \in \mathbb{N}\) bd-ad=1\(\Rightarrow d=1/{b-a}\) ∵b>a ∴d<0,与假设d>1矛盾 ∴gcd(n,n+1)=1
May 21, 2012
gcd(n,n+1)=1 (n >0或n<-1,n\(\in \mathbb{N}\)) 若gcd(n,n+1)=d>1 (d\(\in \mathbb{N}\)) 设：n=ad,n+1=bd,\(a,b \in \mathbb{N}\) bd-ad=1\(\Rightarrow d=1/{b-a}\) ∵b>a ∴d<0,与假设d>1矛盾 ∴gcd(n,n+1)=1