二元一次不定方程通解公式推导

方程：px+qy=m(p,q,m∈\(\mathbb{Z}\)) 根据裴蜀定理当且仅当d|m时方程有解且有无数个整数解。 假设有解，两边约掉公约数d,设新方程为 ax+by=c(a,b,c∈\(\mathbb{Z}\)) 且gcd(a,b)=1 存在一组整数解（\(x_0,y_0\)),假设另一组整数解为（\(x_1,y_1\)) \(ax_0+by_0=c\)….① \(ax_1+by_1=c\)….② 方程①-②得：a(\(x_0-x_1\))=b(\(y_1-y_0\)) ∵gcd(a,b)=1 ∴a|(\(y_1-y_0\)),b|(\(x_0-x_1\)) 设：\(x_0-x_1=bt_1,y_1-y_0=at_2\) (t1,t2∈\(\mathbb{Z}\)) 整理得：\(x_1=x_0-bt_1,y_1=y_0+at_2\) 带入②式整理得\(abt_2-abt_1=0 \Rightarrow t1=t2\) 设:t1=t2=t(t∈\(\mathbb{Z}\)) 最终得到通解公式：\(x=x_0-bt,y=y_0+at\) 参考资料：http://wenda.tianya.cn/wenda/thread?tid=6b0b465c3471f9fa 并加以修改